Курсовая работа по обработке изображений

Настоящие методические указания предназначены, прежде всего, для студентов моей специальности 230101 «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети», которые хотели бы успешно выполнить курсовую работу по дисциплине с громким названием «Обработка изображений, распознавание образов и мультимедиа». Также они могут быть полезны для студентов и других специальностей и вообще всех интересующихся обработкой изображений и распознаванием текста.

• Задание на курсовую работу


• Документный интерфейс
• Открытие изображения
• Работа с изображением и его отображение
• Работа с точками и цветами
• Яркость точки и гистограммы изображения
• Изменения яркости и контрастности
• Изменение цветности (бинаризация, оттенки серого, негатив)
• Наложение шума и фильтры шумоподавления (сглаживания)
• Методы выделения границ
• Распознавание текста
• Непрерывное преобразование Фурье
• Дискретное преобразование Фурье
• Преобразование Уолша-Адамара


• Источники информации

Преобразование Уолша-Адамара

Существуют различные способы определения функций Уолша. Рассмотрим способ, основанный на взаимосвязи функций Уолша с функциями Радемахера. Последние определяются так:

где – безразмерное время (), k є N – порядок (номер) функции,

Система функций Радемахера ортонормированна на интервале (0,1), то есть

однако неполна.

Функции Уолша, образующие полную ортонормированную систему, теперь можно определить так:

(5)

где «(+)» – сложение по модулю 2; w – порядок (номер) функции; n=log₂ N, где N=2ⁿ – количество функций системы; w_i – i-тый разряд двоичного представления порядка функции w (отсчёт слева, начиная с 0).

Функции Уолша могут служить базисом для спектрального представления сигнала, то есть любую интегрируемую на интервале функцию можно представить рядом по системе функций Уолша:

с коэффициентами

Способ нумерации функций в системе называется упорядочением. Функции Уолша, сформированные в соответствии с выражением (5), упорядочены по Уолшу. На практике также применяется упорядочение по Адамару (had(h,Эта)) и по Пэли (pal(p,Эта)).

Функции had(h,Эта) можно сформировать с помощью матрицы Адамара. Матрицей Адамара H_N порядка N=2ⁿ, n є N называется квадратная матрица размера N x N с элементами +1 такая, что

где H_N^T – транспонированная матрица, E – единичная матрица; при этом H₁=1.

Матрицу Адамара легко построить рекурсивно, так как:

Функция Уолша, упорядоченная по Адамару (had(h,Эта)) с номером h, является последовательностью прямоугольных импульсов длительностью 1/N от интервала (0,1) с единичными амплитудами и полярностями, соответствующими знакам элементов h-той строки матрицы Адамара.

Для цифрового анализа сигнала используются дискретные функции Уолша, которые являются отсчётами соответствующих непрерывных функций. Каждый отсчёт расположен в середине связанного с ним элемента непрерывной функции длительностью 1/N от интервала (0,1). Дискретные функции Уолша, упорядоченные по Уолшу, можно определить так:

где x_k – k-тый разряд в представлении номера отсчёта x в двоичной системе счисления:

Другой формой представления дискретных функций Уолша является матрица Адамара, номера столбцов которой соответствуют номерам дискретных значений (отсчётов) функций Уолша, а номера строк – номерам функций Уолша.

Дискретное преобразование Уолша (ДПУ)

Дискретное преобразование Уолша (ДПУ) определяется так:

что в матричном виде (дискретное преобразование Уолша-Адамара, ДПУ) выглядит так:

Соответственно, обратное ДПУ:

так как

где – обратная матрица Адамара, а H_n*H_n^-1=E – единичная матрица, при домножении на которую никакая матрица не изменяется.

Быстрое преобразование Уолша-Адамара (БПУ)

Схема быстрого преобразования Уолша-Адамара (БПУ) полностью аналогична схеме БПФ. Отличие в следующем:

• поскольку базисные функции являются последовательностями прямоугольных импульсов единичной амплитуды, то коэффициенты в разложении будут +/-1, то есть вместо множителя W будет только сложение/вычитание;
• упорядочение элементов выходного вектора зависит (определяется) упорядочением системы функций Уолша (по Уолшу, по Адамару).

Двумерное БПУ определяется так:

где X – матрица N x N, где N=2ⁿ, n є N. Соответственно, обратное двумерное БПУ:

Практическая реализация

На практике БПУ строится на основе ранее написанных процедур БПФ, в которых удаляется работа с мнимыми частями, переупорядочение перед рекурсивным вызовом и домножение на W при сборке.